a) Chứng minh AAHB = AAHC
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC và ∠ABC = ∠ACB. Vì vậy, AAHB = AAHC theo bố cục của tam giác.

b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K.
Vì tam giác ABC cân tại A, thì đường thẳng thẳng hàng song song với AB là đường thẳng thẳng hàng song song với AC. Do đó, H được gọi là trung điểm của BC, nên HK cứng cảnh cắt AC tại K.

Chứng minh KAH = KHA và AKHC cân tại K
Ta có AH = HK (vì H là trung điểm của BC) và AKH là đường thẳng song song với AH và HK. Do đó, KAH = KHA theo định lý song song. Với tam giác AKH, ta có AKHC cũng cân tại K vì tam giác ABC cân tại A.

c) BK cắt AH tại G. Cho AB = 10cm và AH = 6cm. Tính độ dài AG và HK
Với tam giác AHB, ta có AB² = AH² + BH² (Pythagoras). Với giá trị được cho, ta có 10² = 6² + BH². Tính ra BH = 4cm.

Với tam giác HBK, ta có BK² = HB² + KH². Tính ra KH = √(4² - 3.6²) = 2.4cm.

Với tam giác AGH, ta có AH² = AG² + H². Tính ra AG = √(6² - 2.4²) = 5.6cm.

d) Chứng minh: 2 x (AH+ BK) >3AC
Ta đã biết AB = AC = 10cm, AH = 6cm và BK = 4cm. Với giá trị này, ta có 2 x (6 + 4) = 20cm > 3 x 10 = 30cm. Điều này đã được chứng minh.