22/03 07:54:57

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= | x+ 2022| + | x- 2021| + | x- 2020|

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

103

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần xác định giá trị của x sao cho tổng các giá trị tuyệt đối trong biểu thức là nhỏ nhất.

Ta có thể chia biểu thức thành các khoảng để xác định giá trị của x:
- Khi x ≤ 2020: A = -(x+2022) - (x-2021) - (x-2020) = -3x + 3
- Khi 2020 < x ≤ 2021: A = (x+2022) - (x-2021) - (x-2020) = -x + 4
- Khi 2021 < x ≤ 2022: A = (x+2022) + (x-2021) - (x-2020) = 3x + 1
- Khi x > 2022: A = (x+2022) + (x-2021) + (x-2020) = 3x + 1

Như vậy, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức A sẽ đạt được khi x nằm trong khoảng 2020 < x ≤ 2021, khi đó A = -x + 4 và giá trị nhỏ nhất của A sẽ là 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Ta có: | x -2021| + | x- 2020| = | 2021 -x| + | x- 2020| >=|2021-x +x -2020| = 1
=> mà |x+2022| >=0
=> A= | x- 2022| + | x- 2021| + | x- 2020| >= 1+0= 1
Giá trị minA =1 khi (2021-x)(x-2020) >=0 và x- 2022 = 0
=> x= 2022

A=|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|

A = |x – 2020| + |x – 2021| + |x – 2022|

A = |x – 2020| + |x – 2022| + |x – 2021|

A = |x – 2020| + |- (x – 2022)| + |x – 2021|

A = |x – 2020| + |2022 – x| + |x – 2021|

A = (|x – 2020| + |2022 – x|) + |x – 2021|

Áp dụng BĐT |a| + |b| ⩾ |a + b| ta có:

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |(x – 2020) + (2022 – x)|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |x – 2020 + 2022 – x|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |(x – x) + (2022 – 2020)|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |2|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ 2

Vì |x – 2021| ⩾ 0 AA x

Dấu ”=” xảy ra

<=> x – 2021 = 0

<=> x = 0 + 2021

<=> x = 2021

Vậy A = 2 khi x = 2021

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tính giá trị của biểu thức M = ab+be+ca a²+b² +c² ab = bc a+b b+c == ca c+a (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E thuộc AC), kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Bố bạn Ánh có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000đ; 20 000đ; 10 000đ. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ? (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho góc vuông mOb và tia Oa đi qua một điểm trong của góc đó.Vẽ tia Ob sao cho Om là tia phân giác của góc aOb.Vẽ tia Ot sao cho On là tia phân giác của góc bOt.Chứng minh rằng hai góc aOb và bOt là hai góc kề bù (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Trên cạnh Ax và Ay của xAy, lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh định lí : " Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho góc vuông mOn và tia Oa đi qua một điểm trong góc đó.Vẽ tia Ob sao cho Om là tia phân giác của góc aOb.Vẽ tia Ot sao cho On là tia phân giác của góc bOt.Chứng minh rằng hai góc aOb và bOt là hai góc kề bù (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \( m \) và \( n \) thì \( mn(m^2 - 1)(n^2 + 2) \) chia hết cho 9 (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy (Toán học - Lớp 7)

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3xy² (Toán học - Lớp 7)

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3xy2 (Toán học - Lớp 7)

Tính giá trị của biểu thức M = ab+be+ca a²+b² +c² ab = bc a+b b+c == ca c+a (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E thuộc AC), kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) (Toán học - Lớp 7)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Toán học - Lớp 7)

Bố bạn Ánh có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000đ; 20 000đ; 10 000đ. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ? (Toán học - Lớp 7)

Tính (Toán học - Lớp 7)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : | x+ 2022| + | x- 2021| + | x- 2020| (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác đều ABC, điểm D khác phía A đối với BC sao cho BDC = 120 độ (Toán học - Lớp 7)

Trong các hình sau những tam giác nào bằng nhau? Vì sao? (Toán học - Lớp 7)

Cho góc vuông mOb và tia Oa đi qua một điểm trong của góc đó.Vẽ tia Ob sao cho Om là tia phân giác của góc aOb.Vẽ tia Ot sao cho On là tia phân giác của góc bOt.Chứng minh rằng hai góc aOb và bOt là hai góc kề bù (Toán học - Lớp 7)

Trên cạnh Ax và Ay của xAy, lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh định lí : " Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" (Toán học - Lớp 7)

Cho góc vuông mOn và tia Oa đi qua một điểm trong góc đó.Vẽ tia Ob sao cho Om là tia phân giác của góc aOb.Vẽ tia Ot sao cho On là tia phân giác của góc bOt.Chứng minh rằng hai góc aOb và bOt là hai góc kề bù (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \( m \) và \( n \) thì \( mn(m^2 - 1)(n^2 + 2) \) chia hết cho 9 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD (Toán học - Lớp 7)

So sánh (Toán học - Lớp 7)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh định lý :" Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông" (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời