Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= | x+ 2022| + | x- 2021| + | x- 2020|

2 trả lời
Hỏi chi tiết
95
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần xác định giá trị của x sao cho tổng các giá trị tuyệt đối trong biểu thức là nhỏ nhất.

Ta có thể chia biểu thức thành các khoảng để xác định giá trị của x:
- Khi x ≤ 2020: A = -(x+2022) - (x-2021) - (x-2020) = -3x + 3
- Khi 2020 < x ≤ 2021: A = (x+2022) - (x-2021) - (x-2020) = -x + 4
- Khi 2021 < x ≤ 2022: A = (x+2022) + (x-2021) - (x-2020) = 3x + 1
- Khi x > 2022: A = (x+2022) + (x-2021) + (x-2020) = 3x + 1

Như vậy, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức A sẽ đạt được khi x nằm trong khoảng 2020 < x ≤ 2021, khi đó A = -x + 4 và giá trị nhỏ nhất của A sẽ là 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4.
1
3
Hưng Việt
22/03 08:34:17
+5đ tặng
Ta có: | x -2021|  + | x- 2020| = | 2021 -x|  + | x- 2020| >=|2021-x +x -2020| = 1
=> mà |x+2022| >=0
=>  A= | x-  2022| + | x- 2021| + | x- 2020| >= 1+0= 1
Giá trị minA =1 khi (2021-x)(x-2020) >=0 và x- 2022 = 0
=>  x= 2022

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
Nam
22/03 08:37:41
+4đ tặng

A=|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|

A = |x – 2020| + |x – 2021| + |x – 2022|

A = |x – 2020| + |x – 2022| + |x – 2021|

A = |x – 2020| + |- (x – 2022)| + |x – 2021|

A = |x – 2020| + |2022 – x| + |x – 2021|

A = (|x – 2020| + |2022 – x|) + |x – 2021|

Áp dụng BĐT |a| + |b| ⩾ |a + b| ta có:

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |(x – 2020) + (2022 – x)|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |x – 2020 + 2022 – x|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |(x – x) + (2022 – 2020)|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ |2|

=> |x – 2020| + |2022 – x| ⩾ 2

Vì |x – 2021| ⩾ 0 AA x

Dấu ”=” xảy ra

<=> x – 2021 = 0

<=> x = 0 + 2021

<=> x = 2021

Vậy A = 2 khi x = 2021

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư