a) Ta có:
$\widehat{ANB} = \widehat{AMD}$ (cùng nằm trên cùng một cung AB)
$\widehat{ABN} = \widehat{AMC}$ (cùng nằm trên cùng một cung AM)
Vậy tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD theo góc.

b) Gọi I' là giao điểm của AN và CM. Ta có:
$\widehat{ANI'} = \widehat{CMI'}$ (cùng nằm trên cùng một cung AM)
$\widehat{NBI'} = \widehat{MBI'}$ (cùng nằm trên cùng một cung BM)
Vậy tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMI' theo góc.
Do đó, ta có $\frac{AI'}{CI'} = \frac{NI'}{MI'} = \frac{BI'}{DI'}$
Tương tự, ta có $\frac{AI}{CI} = \frac{NI}{MI} = \frac{BI}{DI}$
Vậy ta có $\frac{AI}{CI} = \frac{BI}{DI} = \frac{AI'}{CI'} = \frac{BI'}{DI'}$
Do đó, ta có IK//AB.