Cho phương trình x^2 - mx - m - 2 = 0. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x1 > x2. Tìm giá trị của m để x1 - x2 có giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị của m sao cho x1 - x2 có giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm các nghiệm của phương trình và sau đó tính hiệu của chúng.

Phương trình đã cho là x^2 - mx - m - 2 = 0

Áp dụng công thức viết lại phương trình dưới dạng:

x1 + x2 = m
x1 * x2 = -m - 2

Ta có thể giải hệ phương trình trên để tìm ra giá trị của x1 và x2.

Từ x1 + x2 = m, ta có x1 = m - x2

Thay x1 vào x1 * x2 = -m - 2, ta được:

(m - x2) * x2 = -m - 2
m * x2 - x2^2 = -m - 2
x2^2 - m * x2 + m + 2 = 0

Giải phương trình trên ta được:

Δ = m^2 - 4(m + 2)

Để x1 > x2, ta cần Δ > 0

m^2 - 4(m + 2) > 0
m^2 - 4m - 8 > 0

Giải phương trình bậc 2 trên ta được:

(m - 2)^2 - 12 > 0
(m - 2 - √12)(m - 2 + √12) > 0

Ta có m - 2 - √12 < 0 và m - 2 + √12 > 0

m < 2 - √12 hoặc m > 2 + √12

Vậy giá trị của m để x1 - x2 có giá trị nhỏ nhất là m = 2 - √12.