Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E

a. Ta có:
Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Góc HBA = 90 độ (vì tam giác HBA vuông tại A)
Vậy ta có góc ABC = góc HBA, từ đó suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo điều kiện góc.

b. Ta có:
Góc ABC = góc HBA (đồng dạng đã chứng minh ở câu a)
Góc ABE = góc HBA (vì AB là đường phân giác của góc ABC)
Góc EAB = góc BAH (vì AB là đường phân giác của góc ABC)
Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác HAB theo điều kiện góc.
Do đó, ta có:
EB/EA = HB/HA (vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác HAB)
EB/EA = EH/EA (vì tam giác HBA vuông tại A)
EB = EH
Vậy EI.EB = EH.EA.