Đặt X là biến ngẫu nhiên khối lượng của các chi tiết sau khi được sơn phủ. Ta có X ~ N(22, 0.25).

Để tính tỷ lệ các chi tiết được sơn phủ có khối lượng từ 21.5 gam đến 22.45 gam, ta cần tính xác suất P(21.5 < X < 22.45). Đầu tiên, chuyển về phân phối chuẩn tiêu chuẩn bằng cách tính Z-scores:

Z1 = (21.5 - 22) / 0.5 = -1
Z2 = (22.45 - 22) / 0.5 = 0.9

Xác suất cần tìm là P(-1 < Z < 0.9). Từ bảng phân phối chuẩn, ta có P(-1 < Z < 0.9) = P(Z < 0.9) - P(Z < -1) = 0.8159 - 0.1587 = 0.6572.

Vậy tỷ lệ các chi tiết được sơn phủ có khối lượng từ 21.5 gam đến 22.45 gam là 65.72%.

Tiếp theo, để tính kỳ vọng và phương sai của Y, ta dùng tính chất của phân phối nhị thức:

E(Y) = np = 20 * 0.3428 = 6.856
Var(Y) = np(1-p) = 20 * 0.3428 * 0.6572 = 4.501

Vậy kỳ vọng của Y là 6.856 và phương sai của Y là 4.501.

Cuối cùng, để tính xác suất để lấy được nhiều nhất 2 chi tiết không đạt tiêu chuẩn, ta cần tính P(Y ≤ 2). Ta có:

P(Y ≤ 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2)
= C(20, 0) * 0.3428^0 * 0.6572^20 + C(20, 1) * 0.3428^1 * 0.6572^19 + C(20, 2) * 0.3428^2 * 0.6572^18
= 0.0001 + 0.0012 + 0.0067
≈ 0.008

Vậy xác suất để lấy được nhiều nhất 2 chi tiết không đạt tiêu chuẩn là khoảng 0.8%.