Cho tam giác ABC trên AB lấy điềm D sao cho AD = 1/2AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE =1/2AC. Nối DC và BE cắt nhau tại O

Ta có:
\( \frac{AD}{AB} = \frac{1}{2} \) và \( \frac{AE}{AC} = \frac{1}{2} \)
\( \Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \)
\( \Rightarrow DE \parallel BC \) (theo định lí chia đôi đoạn thẳng)

Gọi I là giao điểm của DE và AC. Ta có:
\( \frac{AI}{AC} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{2} \)
\( \Rightarrow AI = \frac{1}{2}AC \)
\( \Rightarrow IC = AC - AI = \frac{1}{2}AC \)
\( \Rightarrow IC = AI \)
\( \Rightarrow \angle AIC = \angle AID \) (cùng nội tiếp trên cùng cung IC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (do DE || BC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (cùng nội tiếp trên cùng cung AC)
\( \Rightarrow \angle AID = \angle ACD \) (