Cho tam giác cân ABC cân tại A có phân giác BD và CE cắt nhau tại I

a, Ta có tam giác ABC cân tại A nên BD=CE (do tam giác cân có hai cạnh đối bằng nhau).

Gọi G là trung điểm của BC, ta có BG=CG.

Do BD=CE và BG=CG nên tam giác BGD và CGE đồng dạng.

Do đó, ta có $\frac{ID}{IE}=\frac{BD}{CE}=1$ nên ID=IE.

b, Ta có BD=CE và ID=IE nên tam giác BID và CIE đồng dạng.

Do đó, ta có $\angle BID = \angle CIE$

Vậy AI là phân giác của góc BAC.

c, Ta có $\angle BID = \angle CIE$ và $\angle BDC = \angle BEC$ nên tam giác BID và CIE đồng dạng.

Gọi M là giao điểm của phân giác của góc BDC và góc BEC, ta có $\angle BIM = \angle CIM$

Vậy ta có A,I,M thẳng hàng.