a) Ta có:
- HC = HD (đề cho)
- ∠HCD = ∠HDC (do HC = HD)
- ∠HCD = ∠HAD (cùng chắn cung HD trên đường tròn (O))
- ∠HDC = ∠HAB (cùng chắn cung HC trên đường tròn (O))
- ∠HAB = ∠HAD (do AD song song BC)
=> ∠HAD = ∠HAB = ∠HCD = ∠HDC
=> Tam giác AHD cân tại H
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ACD
=> AH vuông góc với CD tại I
=> A,H,C,K cùng thuộc (I)
Tâm I của đường tròn là giao điểm của đường thẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB với đường thẳng qua trung điểm của CD và vuông góc với CD.

b) Ta có:
- ∠ANM = ∠ABM (cùng chắn cung AM trên đường tròn (O))
- ∠AKC = 90° (đề cho)
- ∠AKN = 90° (do CK vuông góc với AM)
=> ∠ANM = ∠ABM = ∠AKN
=> ∠ANM = ∠AKN
=> NM // AK
=> K là trung điểm của CN (do CK vuông góc với AM và NM // AK)