Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

a) Ta có:
- $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABC = \angle BDH$ (do $\angle ABC + \angle ABD = 90^\circ$)
- $\angle ABH = \angle DBH$ (cùng chắn cung DH)
Vậy $\Delta BAH = \Delta BDH$ (cùng có góc và cạnh huyền bằng nhau).
Từ đó, ta có tia BC là tia phân giác của góc ABD.

b) Ta có AD // BM (do song song với AB).
Khi đó, ta có $\angle BDA = \angle BAM$ (cùng chắn cung BM).
Vậy $\angle BDA = \angle BAM$.
Như vậy, ta có AD là đường trung trực của BM.

c) Ta có $\angle CAN = \angle MAB$ (do CN // BM và AM là đường chéo).
Vậy $\angle CAN = \angle MAB$.
Như vậy, ba điểm C, N, D thẳng hàng.