Gọi I là trung điểm của PN và Q là trung điểm của AN. Ta cần chứng minh AC đi qua I và PC đi qua Q.

Ta có M là trung điểm của AP nên ta có AM = MP. Ta cũng có C là trung điểm của BN nên ta có BC = CN.

Do đó, ta có:
AM = MP
BC = CN
AM + MB = MP + PC
AM + MB = CN + PC
AB = CN + PC
AB = CQ + PC
AB = AQ

Vậy ta có tam giác ABQ đều.

Do đó, ta có AC là đường chéo của tam giác ABQ nên đi qua trung điểm của PN (I).

Tương tự, ta có tam giác ACN đều nên ta có PC là đường cao của tam giác ACN nên đi qua trung điểm của AN (Q).

Vậy ta đã chứng minh điều cần chứng minh.