Cho tam giác PQR có đường phân giác của góc P cắt cạnh QR tại điểm A sao cho QA = 2AR

Ta có:
- Vì QA = 2AR nên tỉ số AR/AQ = 1/2.
- Vì RP = RB nên tam giác RPB là tam giác cân tại điểm B.

Kẻ đường thẳng PT // RB (T là giao điểm của PT và QR).
Ta có PT // RB và RP = RB nên tam giác RPT cũng là tam giác cân.

Do đó, ta có PT = TR và góc RPT = góc TRP.

Xét tam giác QPT:
- Góc QPT = góc QPR + góc RPT = góc QPR + góc TRP = góc QPR + góc RQP (vì tam giác PQR cân tại P) = 180°.
- Vậy tam giác QPT là tam giác đều.

Vậy tam giác PQB là tam giác cân.