Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E

a) Ta có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{BAC}\)
\(35^2 = 21^2 + 28^2 - 2 \cdot 21 \cdot 28 \cdot \cos{BAC}\)
\(1225 = 441 + 784 - 1176 \cdot \cos{BAC}\)
\(1176 \cdot \cos{BAC} = 1225 - 441 - 784\)
\(1176 \cdot \cos{BAC} = 0\)
\(\cos{BAC} = 0\)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên BE là đường cao của tam giác ABC.
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 = 294 cm^2\)
\(BE = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{21 \cdot 28}{35} = 16.8 cm\)
\(EC = AC - BE = 28 - 16.8 = 11.2 cm\)

c) Ta có EF//AC nên tam giác AEF và ABC đồng dạng.
\(EF = \frac{BE}{AB} \cdot AC = \frac{16.8}{21} \cdot 28 = 22.4 cm\)

d) Diện tích tam giác AEC:
\(S_{AEC} = \frac{1}{2} \cdot EC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 11.2 \cdot 28 = 156.8 cm^2\)

Diện tích tam giác BEF:
\(S_{BEF} = \frac{1}{2} \cdot EF \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 22.4 \cdot 16.8 = 188.16 cm^2\)