LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC. Vẽ đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ bán kính ON vuông góc với BC (N thuộc cung nhỏ BC); AN cắt BC tại D. a)Chứng minh AFHE nội tiếp.
b) chứng minh AB .NC=AN .BD.
c) chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC luôn thuộc một đường cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC.
0 trả lời
Hỏi chi tiết
117
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có $\angle AFE = 90^\circ$ (do EF là đường cao của tam giác ABC) và $\angle AFB = 90^\circ$ (do AB là đường cao của tam giác ABC), nên tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $\angle BAN = \angle BNC$ (cùng chắn cung BC), $\angle ABD = \angle ACN$ (do AB // NC), nên tam giác ABD ~ tam giác ACN (theo góc). Từ đó suy ra $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CN}$. Mà $\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{NC}$ (do AD // BC theo định lí hình học), nên ta có $AN \cdot BD = AB \cdot NC$.

c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. Ta có $\angle AID = 90^\circ$ (do AD là đường đường cao của tam giác ADC), nên I nằm trên đường thẳng AD. Khi A di chuyển trên cung lớn BC, thì D và C cũng di chuyển theo, nên I cũng di chuyển theo một đường cố định, tức là I luôn thuộc một đường cố định.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư