a) Ta có:
- Góc ADC = góc B = 90° (do AD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc A = góc BEC (cùng là góc nhọn)
- Góc DAC = góc EBC (cùng là góc nhọn)
Vậy tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC theo góc - góc.

b) Ta có:
- Góc HAD = góc HBE = 90°
- Góc AHD = góc BEH (cùng là góc nhọn)
Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác BEH theo góc - góc.
Áp dụng định lí đồng dạng ta có: HE/HB = HA/HD
⇒ HE.HD = HA.HB

c) Ta có:
- Góc AFC = góc B = 90°
- Góc ACF = góc C = góc A
Vậy tam giác AFC đồng dạng với tam giác ABC theo góc - góc.
Áp dụng định lí đồng dạng ta có: AB = AH.AD

d) Ta có:
- (HD)/(AD) + (HE)/(BE) + (HF)/(BF) = (HE.HD)/(AD.BE) + (HE)/(BE) + (HF)/(BF)
= (HA.HB)/(AD.BE) + (HE)/(BE) + (HF)/(BF) (từ b)
= 1 (do tam giác ABC đồng dạng với chính nó)