a) Ta có:
- Góc ADC = góc BAC (do ADC và ABC cùng nằm trên cùng một cạnh AC và góc nhọn)
- Góc ABE = góc ABC (do ABE và ABC cùng nằm trên cùng một cạnh AB và góc nhọn)
- Góc BAC = góc ABC (do tam giác ABC có 3 góc nhọn)
Vậy ta có tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC theo góc.

b) Ta có:
- Góc HAD = góc HBE (do ADC và BEC đồng dạng)
- Góc HDA = góc HEB (do ADC và BEC đồng dạng)
Vậy tam giác HAD đồng dạng với tam giác HEB theo góc.
Áp dụng định lí đồng dạng ta có: HE/HB = HA/HD => HE.HB = HA.HD

c) Ta có:
- Góc AHD = góc EHB (do ADC và BEC đồng dạng)
- Góc HAD = góc HBE (do ADC và BEC đồng dạng)
Vậy tam giác AHD đồng dạng với tam giác EHB theo góc.
Áp dụng định lí đồng dạng ta có: AB = AH.AD

d) Ta có:
- (HD)/(AD) + (HE)/(BE) + (HF)/(BF) = (HD.HB + HE.AD + HF.BE)/(AD.BE) = (HA.HD + HE.HB + HF.BE)/(AD.BE) = (HA.HD + HA.HD)/(AD.BE) = 2(HA.HD)/(AD.BE) = 2(HA.HD)/(2S) = HA.HD/S = 1
Vậy (HD)/(AD) + (HE)/(BE) + (HF)/(BF) = 1.