Ví dụ 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các hệ số.

a) x + 2 = 0: Đây là phương trình bậc nhất với a = 1 và b = 2. b) x^2 - 2x^2 = 1: Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có một số mũ x không phải là 1. c) (1/5)x + 1 = 0: Đây là phương trình bậc nhất với a = 1/5 và b = 1. d) 3y = 0: Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số của y không phải là 1. e) 1 - 3y = 0: Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số của y không phải là 1. f) 0x^2 - 1 = 0: Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có một số mũ x không phải là 1.

Vậy phương trình bậc nhất một ẩn trong ví dụ này là a) x + 2 = 0 và c) (1/5)x + 1 = 0.

Ví dụ 2: Để kiểm tra xem x = 3 có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hay không, ta thay thế giá trị của x vào phương trình và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không.

a) -3x + 9 = 0: Thay x = 3 vào phương trình, ta có -3(3) + 9 = 0, điều này không đúng. Nên x = 3 không là nghiệm của phương trình này. b) 8x - 16 = 0: Thay x = 3 vào phương trình, ta có 8(3) - 16 = 24 - 16 = 8, điều này không đúng. Nên x = 3 không là nghiệm của phương trình này. c) x + 3 = 0: Thay x = 3 vào phương trình, ta có 3 + 3 = 6, điều này không đúng. Nên x = 3 không là nghiệm của phương trình này.

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất kỳ phương trình bậc nhất nào trong ví dụ này