Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AM * AO = AB * AI

Để chứng minh AM.AO=AB.AI, ta sẽ sử dụng định lí Euclid về tỉ lệ đồng dạng trong tam giác.

Gọi I là giao điểm của AC và đường tròn (O). Khi đó, ta có tam giác AIB đồng dạng với tam giác AOB (do góc AIB = góc AOB vì cùng là góc ngoại tiếp).

Từ đó, ta có:
\(\frac{AI}{AB} = \frac{AB}{AO}\)

Do đó, ta có:
\(AI.AO = AB^2\)

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(AM.AO=AB.AI\).