Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định, điểm A di động trên đường tròn (O)

Để giải câu d, ta cần chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A di chuyển sao cho vẫn thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Gọi I là giao điểm của BP và CQ. Ta có thể chứng minh rằng I là trung điểm của AH (do ABCD là hình chữ nhật).

Khi A di chuyển, ta có:
- ∠PHC = 90° (do H là trực tâm của ΔABC)
- ∠HPC = ∠HQC = 90° (do PQ là đường cao của ΔABC)
- ∠HIC = 90° (do I là trung điểm của AH)

Do đó, ta có tứ giác PHCI là tứ giác nội tiếp.

Khi vẽ đường thẳng HK, ta thấy rằng HK sẽ đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác PHCI (do đường thẳng ngoại tiếp tứ giác luôn đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp).

Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A di chuyển sao cho vẫn thỏa mãn các điều kiện của bài toán.