a) Để chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Định thức của phương trình 2x² + (2m-1)x + m-1 là Δ = (2m-1)² - 4*2*(m-1) = 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 = 4m² - 12m + 9 = (2m-3)².

Vì (2m-3)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, nên phương trình 2x² + (2m-1)x + m-1 có nghiệm với mọi m.

b) Khi m = 3, ta có phương trình trở thành 2x² + 5x + 2 = 0.

Giải phương trình này bằng cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √Δ) / 2a.

Ta có a = 2, b = 5, c = 2 và Δ = b² - 4ac = 5² - 4*2*2 = 25 - 16 = 9.

Vậy x = (-5 ± √9) / 4 = (-5 ± 3) / 4.

Do đó, x1 = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 và x2 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1/2 và x2 = -2 khi m = 3.