a/ Gọi D là giao điểm của đường trung trực cạnh AC với AC

Xét hai tg vuông ADM và tg vuông CDM có

AD = CD (MD là trung trực)

MD chung

^ADM = ^CDM = 90

=> tg ADM = tg CDM (c.g.c)

=> AM = CM => tg AMC cân tại M => ^ACB = ^MAC => ^AMC = 180 - ^ACB - ^MAC = 180 - 2.^ACB (1)

Xét tg ABC có ^BAC = 180 - ^ACB - ^ABC = 180 -2.^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^AMC = ^BAC

b/ Ta có 

^ABM = 180 - ^ABC (1)

^CAN = 180 - MAC (2)

^MAC = ^ACB = ^ABC (3)

Từ (1) (2) (3) => ABM = ^CAN

Xét hai tg ABM và tg CAN có

AB = AC

BM = AN

^ABM = ^CAN

=> tg ABM = tg CAN => AM = CN mà AM = CM => CM = CN