a. Ta có:
$\angle ABO = \angle ACO$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle AOB = \angle ACB$ (tiếp tuyến)
$\angle ABO + \angle ACO = \angle AOB + \angle ACB = 180^\circ$ (tổng góc trong tứ giác nội tiếp)
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Ta có:
$\angle AOB = \angle ACB$ (tiếp tuyến)
$\angle AOB = \angle ACD$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
Vậy $\angle ACD = \angle ACB$.
Tương tự, ta có $\angle ADB = \angle AOB = \angle ACB$.
Vậy tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ADBO:
$OA \cdot BD = AB \cdot OD + AD \cdot OB$
$OA \cdot BD = OB(AB + AD)$
$OA \cdot CD = BD \cdot OB$