Gọi I là giao AD và BE. Chứng minh tam giác IDE cân

Gọi G là trung điểm của cạnh AC.

Ta có:
AG = GC (tam giác ABC cân tại A)
∠AGC = ∠ACB = 50° (trong tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác AGC cũng là tam giác cân tại G.

Khi đó, ta có:
∠GAC = ∠GCA = 25°
∠GAD = ∠GAC + ∠CAD = 25° + 30° = 55°

Ta có:
∠GAI = ∠GAD = 55°
∠GAI = ∠GIA = 55°

Vậy ta có AI = IG.

Tương tự, ta có:
∠GAE = ∠GAB = 25°
∠GAE = ∠GEA = 25°

Vậy ta có AE = EG.

Do đó, ta có AI = IG = GE = EA.

Vậy tam giác IDE cân tại I.