a)AI _|_ BC tại I => góc AIB=góc AIC=90 độ

xét tam giác AIC và tam giác BDC có:

góc AIC=gócBDC=90độ(cmt)​; góc C chung

=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BDC (g-g)

b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC

xét tam giác CEB và tam giác AIB có:gócCEB=gócAIB=90độ; Bchung​⇒ΔCEB đồng dạng ΔAIB(g−g)⇒CB/AB=EB/IB=>CB.IB=AB.EB(1)

xét tam giác CIH và CEB có; gócCIH=gócCEB=90độ; gócCchung​⇒ΔCIH ΔCEB(g−g)⇒CI/CE=CH/CB=>CI.CB=CE.CH(2)

từ (1) và (2) => CB.IB+CI.CB=AB.EB+CE.CH

⇔EB⋅AB+CE.CH=(IB+CI)CB

⇔BE⋅BA+CH⋅CE=BC^2

Vậy....