a) Ta có tam giác ABC là tam giác cân
-> Đường trung tuyến BM là đối xứng với đường trung tuyến CN qua đường chéo AC
-> BM = CN
-> G là trung điểm của MN và BM, CN
-> G là tâm của tam giác đều BMNC.
Vì G là tâm của tam giác đều BMNC nên G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BNC.
Xét tam giác ABC có
BM và CN là đường trung tuyến
-> AG cũng là tia phân giác của góc BAC.
b) Ta có : G là trung điểm của MN nên GM = GN.
c) Ta đã biết G là trung điểm của MN.
Vì G cũng là trung điểm của BC (do BM và CN là đường trung tuyến)
-> G là đỉnh của đoạn thẳng MN và G là đỉnh của đoạn thẳng BC.
Vậy, đường thẳng AG là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
d) Tương tự như c), ta cũng có đường thẳng AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
e) Gọi P là trung điểm của BC.
->BP = CP.
Vì BM = CN (do BM và CN là hai đường trung tuyến)
-> BMNC là hình chữ nhật.
-> G là trung điểm của MN và BC
-> G là trung điểm của BM và CN
-> AG là tia phân giác của góc BAC
-> A, G, P thẳng hàng.