a) gọi giao điểm của BI và AH là K
xét tam giác  MBK và tam giác CBK có 
MBK=CBK ( giả thiết ) 
BM=BC (GT)
chung cạnh BK 
suy ra 2 tam giác đó =(cgc) nhau suy ra MK=KC và BKM=BKC lại là 2 góc kề bù nên BK vuông góc MC
dễ thấy tam giác MIK=CIK(cgc)
từ đó suy ra MI=IC (tg ứng )
suy ra tam giác MIC cân ở I 
nên IMC=ICM
SUY RA  AMI=ICH
từ đó suy ra tam giác AIH=CIH(gcg)
vậy AM=HC mà BM=BC nên BA=BH suy ra tam giác ABx=BHx(cgc)
suy ra BI là trung trực của AH
+)để AH//MC thì cần c/m tam giác AIH cân ở I  và tam giác MIC cân ở I
từ đó thì AHI=MIC(=180-AIH/2=180-MIC/2)lại là 2 góc slt suy ra AH//mc
b)c/m MH vuông góc BC từ đó suy ra HK=MC/2( do tam giác HMC VUÔNG Ở H VÀ CÓ K LÀ TRUNG ĐIỂM MC)
suy ra HK=KC(=BC/2)
c/m AK là đường trung trực của tam giác MAC vuông ở a
suy rs AK=MC/2 nên AK=MK(MC/2)
vậy AK+HK=MK+KC=MC
c)do AK=HK(=MC/2) 
C/M hai= 30 ĐỘ 
từ đó suy ra BAx=60 độ mà bx là trung trực của AH nên tính dc ABx=30 độ suy ra ABC=60 độ