Để chứng minh rằng x=1/2 không thể là nghiệm của f(x), ta giả sử ngược lại rằng x=1/2 là nghiệm của f(x).

Khi đó, ta có f(1/2) = (1/2)^3 + a(1/2)^2 + b(1/2) + c = 0

Simplifying, ta được: 1/8 + a/4 + b/2 + c = 0

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 8 để loại bỏ mẫu số, ta có: 1 + 2a + 4b + 8c = 0

Nhưng ta biết rằng a, b, c là các số nguyên tùy ý, do đó 1 + 2a + 4b + 8c sẽ là một số nguyên.

Tuy nhiên, 1 + 2a + 4b + 8c = 0 không thể xảy ra với bất kỳ giá trị nguyên nào của a, b, c.

Vì vậy, giả sử x=1/2 là nghiệm của f(x) là sai, điều này chứng minh rằng x=1/2 không thể là nghiệm của f(x).