A) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với góc ACB = 60 độ.
Khi đó, ta có:
AC = A
BC = AC * tan(60) = A * sqrt(3)
Vì góc bc'a = 30 độ, ta có tam giác ABC' cũng là tam giác vuông tại A', với góc AC'B = 60 độ.
Do đó, ta có:
AC' = A
BC' = AC' * tan(60) = A * sqrt(3)
Vậy, AC' = BC' = A * sqrt(3).

B) Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
BM = MC = BC / 2 = A * sqrt(3) / 2
Vì góc acb = 60 độ, ta có góc MCB = 30 độ.
Vậy, tam giác MCB là tam giác đều.
Gọi P là trung điểm của AC, ta có:
AP = PC = AC / 2 = A / 2
Vậy, tam giác APC là tam giác đều.
Do đó, ta có:
MP vuông góc với AC và MP = AP * sqrt(3) = A * sqrt(3) / 2
Vậy, góc giữa MP và AB là:
tan(AB, MP) = MP / AB = (A * sqrt(3) / 2) / A = sqrt(3) / 2
Góc giữa MP và AB là 30 độ.