Cho hình tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh BC lấy điểm F sao cho AE bằng hai lần BE và BC bằng 3 lần CF. Kéo dài EF về AC cắt nhau tại D

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí phân đôi cạnh tam giác.

Gọi x là độ dài cạnh CF, ta có CF = x và BC = 3x.
Do đó, BF = 2x.

Ta có AE = 2BE => AE = 2x.
Do đó, EC = AC - AE - CF = 12 - 2x - x = 12 - 3x.

Áp dụng định lí phân đôi cạnh ta có:
$\frac{BD}{DC} = \frac{BF}{FC} = \frac{2x}{x} = 2$

Vậy $BD = 2DC$.

Ta có $BC = BD + DC = 3x = 2DC + DC = 3DC$.
Do đó, $DC = \frac{3x}{3} = x$.

Vậy độ dài cạnh CD là x = CF = $\frac{BC}{3} = \frac{12}{3} = 4$ cm.