a)Ta có: Vì trong tam giác ABC có AE là trung tuyến của cạnh huyền nên AE=1/2BC
=>Tam giác ACE cân mà góc ACB= 60 độ( Vì trong tam giác ABC Vuông có ABC=30 độ nên bạn áp dụng định lý tổng ba góc trong 1 tam giác nhé)
Mà 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ suy ra đó là tam giác đều suy ra AC=CE
Xét tam giác ACD và tam giác ECD có:
CD chung
CED=CAD=90 độ
AC=CE(chứng minh trên)
=>tam giác ACD= tam giác ECD( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD=> gócACD=gócECD( 2 góc t/ứng)
Suy ra trong tam giác ACE có CD là phân giác
Mà trong tam giác đều đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AE=>Đpcm
c)Có AH vuông góc với BC nên AHB=90 độ
Mà có góc ACB =60độ nên CAH= 30 độ
Thấy CAE =60 độ CAB= 90 độ nên EAB= 30 độ
Lại có CAB=90 đọ CAH=30độ EAB= 30 độ
CAB -CAH-EAB=30 độ mà EAB cũng bằng 30 độ nên AE là phân giác của HAB