a) Ta có AC = 3cm và AI là đoạn trung bình của tam giác ABC nên AI song song với BC (theo định lí trung bình). Mà AI cắt đường tròn tại A nên ta có góc AIC bằng góc AOC (cùng chắn cung AC trên đường tròn). Do đó, góc AIC bằng góc AOC = 90 độ (vì OA vuông góc với AC). Vậy ta có AI vuông góc với AC, suy ra AI song song với OD. Do đó, 10 song song với AC.

b) Ta có góc OAI bằng góc ODI (cùng chắn cung AD trên đường tròn). Mà góc OAI bằng góc ODI = 90 độ (vì OA vuông góc với AC). Vậy tứ giác OADI nội tiếp.

c) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây BC chính là diện tích tam giác OBC trừ đi diện tích tam giác OBD. Ta có diện tích tam giác OBC là:

S(OBC) = 0.5 * OB * BC * sin(BOC) = 0.5 * 2.5 * 3 * sin(90) = 3.75 cm^2

Diện tích tam giác OBD là:

S(OBD) = 0.5 * OB * BD * sin(BOD) = 0.5 * 2.5 * 2 * sin(90) = 2.5 cm^2

Vậy diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây BC là: 3.75 - 2.5 = 1.25 cm^2.