Để chứng minh (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 không phải là số nguyên tố, ta có thể chứng minh rằng nó chia hết cho 3.

Ta có:
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2
= x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9
= x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 14

Vì x, y, z là 3 số nguyên tố liên tiếp nên ta có thể viết x = p, y = p+2, z = p+4 với p là số nguyên tố.

Thay vào biểu thức trên ta được:
p^2 + (p+2)^2 + (p+4)^2 - 2p - 4(p+2) - 6(p+4) + 14
= p^2 + p^2 + 4p + 4 + p^2 + 8p + 16 - 2p - 4p - 8 - 6p - 24 + 14
= 3p^2 + 6p + 6

Ta thấy rằng 3p^2 + 6p + 6 chia hết cho 3 nên (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 không phải là số nguyên tố.

Vậy ta đã chứng minh được rằng (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 không phải là số nguyên tố.