Tìm x để P = |x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-10| có giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần xét trường hợp khi x nằm giữa các giá trị 1, 2, 3,..., 10.

Khi x nằm giữa 1 và 2: P = |x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10|
= (1-x) + (2-x) + (3-x) + ... + (10-x)
= 55 - 10x

Khi x nằm giữa 2 và 3: P = |x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10|
= (x-1) + (2-x) + (3-x) + ... + (10-x)
= 54 - 9x

...

Khi x nằm giữa 9 và 10: P = |x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10|
= (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (10-x)
= 10x - 55

Khi x > 10 hoặc x < 1, ta cũng có thể chứng minh rằng P sẽ tăng khi x tăng hoặc giảm, do đó không cần xét trường hợp này.

Vậy để P đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm x sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất trong các trường hợp trên. Ta thấy rằng P sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi x nằm giữa 5 và 6.

Khi x nằm giữa 5 và 6: P = |x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10|
= (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (10-x)
= 5x - 30

Vậy khi x = 5.5, ta có P đạt giá trị nhỏ nhất là 5.