Gọi số điểm ban đầu là n.

Khi bớt đi hai điểm, số cặp điểm còn lại là C(n-2, 2) = (n-2)(n-3)/2. Vì không có ba điểm nào thẳng hàng, số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm còn lại là (n-2)(n-3)/2.

Khi không bớt đi điểm nào, số cặp điểm là C(n, 2) = n(n-1)/2. Số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm là n(n-1)/2.

Ta có phương trình:
n(n-1)/2 = (n-2)(n-3)/2 + 10
n^2 - n = n^2 - 5n + 6 + 20
4n = 26
n = 6.5

Vậy số điểm ban đầu là 6. Khi không bớt đi điểm nào, số đường thẳng vẽ được là 6*5/2 = 15.