Để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn đó.

Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 - 2m là y' = 3x^2 + 6x + m.

Để y' không đổi dấu trên một đoạn, ta cần xác định điều kiện để y' có nghiệm duy nhất trên đoạn đó.

Điều kiện để y' có nghiệm duy nhất là delta của phương trình bậc hai 3x^2 + 6x + m = 0 phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Delta = 6^2 - 4*3*m = 36 - 12m.

Điều kiện delta >= 0 là 36 - 12m >= 0, hay m <= 3.

Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1 là m thuộc đoạn [0, 3].

Đáp án: A. m = 0