Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

B=2x2+4y2+4xy+2x+4y+2025

Tìm Gtnn 
B=2x2+4y2+4xy+2x+4y+2025
 
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
64
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của 2x^2 + 2x, ta có thể hoàn thành vuông đối với phần tử bậc hai:

2x^2 + 2x = 2(x^2 + x) = 2(x^2 + x + 1/4 - 1/4) = 2[(x + 1/2)^2 - 1/4] = 2(x + 1/2)^2 - 1/2

Do đó, giá trị nhỏ nhất của 2x^2 + 2x là -1/2 khi x = -1/2.

Tương tự, để tìm giá trị nhỏ nhất của 4y^2 + 4y, ta có:

4y^2 + 4y = 4(y^2 + y) = 4(y^2 + y + 1/4 - 1/4) = 4[(y + 1/2)^2 - 1/4] = 4(y + 1/2)^2 - 1

Do đó, giá trị nhỏ nhất của 4y^2 + 4y là -1 khi y = -1/2.

Kết hợp hai kết quả trên, ta có:

B = 2x^2 + 4y^2 + 4xy + 2x + 4y + 2025
= 2(x + 1/2)^2 - 1/2 + 4(y + 1/2)^2 - 1 + 4xy + 2x + 4y + 2025
= 2(x + 1/2)^2 + 4(y + 1/2)^2 + 4xy + 2x + 4y + 2024

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần. Tuy nhiên, không thể tìm giá trị nhỏ nhất của 4xy mà không biết giá trị của x và y.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B phụ thuộc vào giá trị của x và y.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×