Ta có x^2 + y^2 = 2z^2 và x^2 - y^2 = (x+y)(x-y).

Ta thấy rằng x^2 + y^2 chia hết cho 2 nên x và y cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Nếu x và y cùng chẵn, ta có thể viết x = 2m, y = 2n với m, n là số nguyên dương.

Thay vào x^2 + y^2 = 2z^2, ta được 4m^2 + 4n^2 = 2z^2, hay m^2 + n^2 = z^2. Điều này chỉ xảy ra khi m và n cùng chẵn, mà khi đó x và y cùng chia hết cho 4.

Nếu x và y cùng lẻ, ta có thể viết x = 2m+1, y = 2n+1 với m, n là số nguyên dương.

Thay vào x^2 + y^2 = 2z^2, ta được 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 2z^2, hay 2(2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n) + 2 = 2z^2, hay 2(2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n + 1) = 2z^2.

Điều này chỉ xảy ra khi 2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n + 1 chia hết cho 2, hay m^2 + m + n^2 + n chia hết cho 2. Điều này chỉ xảy ra khi m và n cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy x^2 - y^2 chia hết cho 48.