LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn

Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x2+y2=2z2.CMR: x2-y2 chia hết cho 48
2 trả lời
Hỏi chi tiết
73
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Ta có x^2 + y^2 = 2z^2 và x^2 - y^2 = (x+y)(x-y).

Ta thấy rằng x^2 + y^2 chia hết cho 2 nên x và y cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Nếu x và y cùng chẵn, ta có thể viết x = 2m, y = 2n với m, n là số nguyên dương.

Thay vào x^2 + y^2 = 2z^2, ta được 4m^2 + 4n^2 = 2z^2, hay m^2 + n^2 = z^2. Điều này chỉ xảy ra khi m và n cùng chẵn, mà khi đó x và y cùng chia hết cho 4.

Nếu x và y cùng lẻ, ta có thể viết x = 2m+1, y = 2n+1 với m, n là số nguyên dương.

Thay vào x^2 + y^2 = 2z^2, ta được 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 2z^2, hay 2(2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n) + 2 = 2z^2, hay 2(2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n + 1) = 2z^2.

Điều này chỉ xảy ra khi 2m^2 + 2m + 2n^2 + 2n + 1 chia hết cho 2, hay m^2 + m + n^2 + n chia hết cho 2. Điều này chỉ xảy ra khi m và n cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy x^2 - y^2 chia hết cho 48.
1
1
Tr Hải
07/04 20:55:13
+5đ tặng

(x-y)^2 >0 
=> x^2 +y^2 > 2xy 
lại có: x+y =k 
<=> x^2 + 2xy +y^2 = k^2 
<=> 2xy + 2xy < x^2 + 2xy +y^2 = k^2 
=> xy < k^2\4 
k =2m => xy max = m^2 
k= 2m+1 => xy max = m^2 + m 
2) A = x^2-y^2 
a) vp chẵn => x;y cùng chẵn lẻ 
*) x=2a+1,y=2b+1 cùng lẻ 
<=> 4a^2 + 4b^2 + 4a+4b +2 =2z^2 
<=> 4.(a^2 + b^2 + a+b) +1 =z^2 
=> z lẻ 
lại có z= 2c+1 
=>A= x^2 -y^2 = 2(z^2 -y^2) 
=>A= x^2 -y^2 = 2.4.(c-b).(c+b+1) 
nếu c-b lẻ => c+b lẻ => c+b+1 chẵn 
và ngược lại 
=> A chia hết 2.4.2 =16 
ta có số cp chia 3 dư 0 or1 
=> 2z^2 chia 3 dư 0 or 2 
=> x^2 + y^2 chia 3 dư 0 or 2 
=> x^2 và y^2 chia 3 cùng dư 0 or 1 
=> x^2 - y^2 chia hết 3 
=> x^2 -y^2 chia hết 3.16 =48 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Ngoc Trinh
07/04 20:55:25
+4đ tặng
(x-y)^2 >0 
=> x^2 +y^2 > 2xy 
lại có: x+y =k 
<=> x^2 + 2xy +y^2 = k^2 
<=> 2xy + 2xy < x^2 + 2xy +y^2 = k^2 
=> xy < k^2\4 
k =2m => xy max = m^2 
k= 2m+1 => xy max = m^2 + m 
2) A = x^2-y^2 
a) vp chẵn => x;y cùng chẵn lẻ 
*) x=2a+1,y=2b+1 cùng lẻ 
<=> 4a^2 + 4b^2 + 4a+4b +2 =2z^2 
<=> 4.(a^2 + b^2 + a+b) +1 =z^2 
=> z lẻ 
lại có z= 2c+1 
=>A= x^2 -y^2 = 2(z^2 -y^2) 
=>A= x^2 -y^2 = 2.4.(c-b).(c+b+1) 
nếu c-b lẻ => c+b lẻ => c+b+1 chẵn 
và ngược lại 
=> A chia hết 2.4.2 =16 
ta có số cp chia 3 dư 0 or1 
=> 2z^2 chia 3 dư 0 or 2 
=> x^2 + y^2 chia 3 dư 0 or 2 
=> x^2 và y^2 chia 3 cùng dư 0 or 1 
=> x^2 - y^2 chia hết 3 
=> x^2 -y^2 chia hết 3.16 =48 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư