Ta có:
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; r) nên tam giác OMA và OMB vuông tại M.
- Gọi E là giao điểm của AC và BD, ta có tam giác AEC và BED đồng dạng.
- Do đó, ta có: \( \frac{AE}{BE} = \frac{CE}{DE} \).
- Vì I là trung điểm của CD nên CE = DE, suy ra AE = BE.
- Vậy, tam giác AEB đều.
- Khi đó, ta có: \( \angle AOB = 2\angle AMB = 2\angle AEB = 120^\circ \).
- Vậy, ta có tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
- Vì I là trung điểm của CD nên ta có: \( \angle COI = \angle DOI = 90^\circ \).
- Suy ra, tứ giác OICD nội tiếp trong một đường tròn.
- Do đó, ta có 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.