a) Ta có:
$\angle AMD = \angle AMN$ (cùng chắn cung)
$\angle MAD = \angle MNA$ (cùng chắn cung)
$AD = 5 = \frac{1}{2}AN = \frac{1}{2}AM$
Vậy tam giác ADM đồng dạng với tam giác AMN theo trường hợp đồng dạng AAA.

b) Gọi I là giao điểm của phân giác của tam giác AMN với MN. Ta có:
$\frac{AI}{IM} = \frac{AN}{NM} = \frac{20}{21}$
$\Rightarrow IM = \frac{21}{2}$

Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ADM nên ta có:
$\frac{AI}{AD} = \frac{IM}{MD}$
$\Rightarrow AI = \frac{2}{5}IM = \frac{21}{5}$

c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MD. Ta có:
$HE = \frac{1}{2}AI = \frac{21}{10}$
$HF = \frac{1}{2}AD = \frac{5}{2}$
$AE = \frac{1}{2}AN = 10$
$AF = \frac{1}{2}AM = 5$

Vậy $HE.AF = \frac{21}{10} \cdot 5 = \frac{105}{10} = \frac{5}{2} = HF.AE$.
Do đó ta đã chứng minh được $HE.AF = HF.AE$.