Để chứng minh rằng A > 43, ta cần tính giá trị chính xác của A.

Ta có thể viết dãy số A dưới dạng tổng sau:
A = 3/4 + 8/9 + 15/16 +....+ 2024/2025
= 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 +....+ 1 - 1/2025
= 2025 - (1/4 + 1/9 + 1/16 +....+ 1/2025)

Ta biết rằng:
1/4 + 1/9 + 1/16 +....+ 1/n^2 < 1 + 1/2 + 1/3 +....+ 1/n = H(n)
với H(n) là số Harmonic thứ n.

Ta có thể ước lượng giá trị của H(n) bằng cách sử dụng tích phân:
∫(1/x)dx từ 1 đến n < H(n) < 1 + ∫(1/x)dx từ 1 đến n+1
ln(n) < H(n) < 1 + ln(n+1)

Với n = 2025, ta có:
ln(2025) < H(2025) < 1 + ln(2026)
=> 7.614 < H(2025) < 8.128

Do đó:
1/4 + 1/9 + 1/16 +....+ 1/2025 < 8.128
=> A > 2025 - 8.128
=> A > 2016.872

Vậy ta đã chứng minh được rằng A > 43.