Để sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần, ta có đa thức ban đầu là:
2x^4 - 13x^3 + 5x - 15 + 21x^3

Sắp xếp lại ta được:
2x^4 - 13x^3 + 21x^3 + 5x - 15

Sau đó, thực hiện phép chia đa thức trên cho đa thức dưới:
(2x^4 - 13x^3 + 21x^3 + 5x - 15) / (4x - x^3 - 3)

Bước đầu tiên, ta chia 2x^4 cho 4x, ta được 0.5x^3. Sau đó nhân 0.5x^3 với (4x - x^3 - 3), ta được 2x^4 - 0.5x^3 - 1.5x^3. Tiếp theo, ta trừ đa thức này cho đa thức ban đầu, ta được -12.5x^3 + 5x - 15.

Tiếp tục quy trình trên, ta thực hiện chia -12.5x^3 cho 4x, ta được -3.125x^2. Sau đó nhân -3.125x^2 với (4x - x^3 - 3), ta được -12.5x^3 + 3.125x^2 + 9.375x^2. Trừ đa thức này cho đa thức ban đầu, ta được 6.25x^2 + 5x - 15.

Tiếp tục thực hiện chia 6.25x^2 cho 4x, ta được 1.5625x. Sau đó nhân 1.5625x với (4x - x^3 - 3), ta được 6.25x^2 - 1.5625x - 4.6875x. Trừ đa thức này cho đa thức ban đầu, ta được 6.25x - 15.

Cuối cùng, ta thực hiện chia 6.25x cho 4x, ta được 1.5625. Sau đó nhân 1.5625 với (4x - x^3 - 3), ta được 6.25x - 1.5625 - 4.6875. Trừ đa thức này cho đa thức ban đầu, ta được -13.4375.

Vậy kết quả của phép chia là: 0.5x^3 - 3.125x^2 + 1.5625x + 1.5625 - 13.4375/(4x - x^3 - 3).