Cho tam giác abc nhọn có BD và CE là 2đ cao H là trực tâm

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các đường cao:

1. Ta có:
- Vì BD là đường cao của tam giác ABC nên ta có: ∠ABD = 90°
- Vì CE là đường cao của tam giác ABC nên ta có: ∠ACE = 90°
- Vì H là trực tâm nên ta có: AH = 2HD và BH = 2HE
- Vì H là trực tâm nên ta có: ∠AHD = ∠BHE = 90°

Do đó, ta có:
- ∠AHD = ∠BHE = 90° => AEHD và BEDC là hình chữ nhật => tg AEHD và tg BEDC là hình chữ nhật

2. Ta có:
- Theo định lí đường cao trong tam giác vuông, ta có: AE.AB = AD.AC và HB.HD = HC.HE

3. Ta có:
- Vì AEHD và BEDC là hình chữ nhật nên ta có: ∠AED = ∠ABC và ∠ADE = ∠ACB
- Vì AE.AB = AD.AC nên tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC theo định lí góc giữa và đồng dạng

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.