Để chứng minh các phần a) và b), ta vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below right:$B$] (B) at (4,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (0,3);
\coordinate[label=above right:$D$] (D) at (2,0);
\coordinate[label=above:$M$] (M) at (2,0);
\coordinate[label=above:$N$] (N) at (0,4);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (N) -- (M) -- (D);
\draw (A) -- (N);
\draw (C) -- (M);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có \(AN = AM\) (do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\)), và \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(AND\), nên ta có \(DN = DM\). Khi đó, ta có \(DN = DM = DC\), suy ra tam giác \(NDC\) vuông cân tại \(D\).

b) Ta có \(AN = AM\) và \(AC = AC\), nên tam giác \(ANC\) và \(AMC\) đồng dạng. Do đó, ta có \(\angle CMA = \angle CAN\). Nhưng \(\angle CAN = \angle CND\) (do tam giác \(NDC\) vuông cân tại \(D\)), nên \(\angle CMA = \angle CND\). Từ đó, ta suy ra \(\angle CMN = 90^\circ\).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).