Chứng minh hai biểu thức bằng nhau

Vom rezolva ecuația pas cu pas:

(√3 - 1/2) : (√3 - 1/2 + 2) = 2 - √3

Pentru a simplifica, putem aduna 2 la numitorul din stânga:

(√3 - 1/2) : (√3 + 3/2) = 2 - √3

Acum putem folosi formula pentru a împărți două numere complexe:

(a + b) : (c + d) = [(a + b)(c - d)] / (c^2 - d^2)

În cazul nostru, avem a = √3, b = -1/2, c = √3, d = 3/2:

[(√3 - 1/2)(√3 - 3/2)] / (√3^2 - (3/2)^2) = 2 - √3

Calculăm numărătorul:

[(√3 * √3) - (√3 * 3/2) - (1/2 * √3) + (1/2 * 3/2)] / (3 - 9/4) = 2 - √3

(3 - 3√3/2 - √3/2 + 3/4) / (12/4 - 9/4) = 2 - √3

(12 - 6√3 - 2√3 + 3) / 3 = 2 - √3

(15 - 8√3) / 3 = 2 - √3

5 - 8√3 = 6 - 3√3

-8√3 = -3√3

-8 = -3

Aceasta este o contradicție, deci ecuația inițială nu are soluție.