Tam giác KNM đồng dạng tam giác MNP

a, Ta có:
\[\frac{KN}{MN}=\frac{MP}{MN}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\]
Vậy tam giác KNM đồng dạng tam giác MNP.

b, Ta có:
\[\frac{MQ}{MP}=\frac{NQ}{NP}=\frac{KN}{MN}=\frac{4}{3}\]
\[MQ=\frac{4}{3} \times 12 = 16cm\]
\[QP=MP-MQ=12-16=-4cm\]
Vậy MQ=16cm, QP=4cm.

c, Ta có:
\[\frac{MN}{NK}=\frac{NH}{MK}\]
\[MN \times NH = NK \times MK\]
\[NH = \frac{NK \times MK}{MN} = \frac{4 \times 9}{3} = 12cm\]
Vậy MN.NH=NQ.NK.

d, Diện tích tam giác MHQ:
\[S_{MHQ}=\frac{1}{2} \times MH \times QH\]
\[S_{MHQ}=\frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54cm^2\]
Vậy diện tích tam giác MHQ là 54cm².