Để chứng minh rằng hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất, ta cần tính đạo hàm của hàm số y theo x và chứng minh rằng đạo hàm này không phụ thuộc vào x.

Đầu tiên, ta tính f(x+1):
f(x+1) = 3(x+1)^2 + 1
= 3(x^2 + 2x + 1) + 1
= 3x^2 + 6x + 3 + 1
= 3x^2 + 6x + 4

Tiếp theo, ta tính y = f(x+1) – f(x):
y = (3x^2 + 6x + 4) - (3x^2 + 1)
= 3x^2 + 6x + 4 - 3x^2 - 1
= 6x + 3

Đạo hàm của hàm số y theo x:
y' = d/dx (6x + 3)
= 6

Vì đạo hàm của hàm số y không phụ thuộc vào x, nên hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất. Điều này chứng minh rằng hàm số y = f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất.