1. Ta có AB² = BH.BC (theo định lí đường cao trong tam giác vuông), suy ra 15² = BH.BC, tức BH.BC = 225. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có BH = AH = 15 và BC = AC = 20.
2. Ta có BH = 15 và BC = 20, từ đó suy ra CH = BC - BH = 20 - 15 = 5. Vậy độ dài BH là 15 và độ dài CH là 5.
3. Ta có AM.AB = AN.AC (theo định lí đường cao trong tam giác vuông), suy ra AM.AB = AN.AC = 300. Kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC, ta có AH = 15, AM = 20 - 15 = 5, AN = 15 - 5 = 10. Vậy ta có AM.AB = 5.15 = 75 = AN.AC = 10.15 = 150.
4. Ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB theo định lí góc đồng dạng.