a) Ta có hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng song song cắt bởi hai đường thẳng BC và AD, nên theo định lí cắt góc, ta có:
\(\angle ACD = \angle ADC\) và \(\angle ACD = \angle ABC\)

Do đó, ta có \(\angle ADC = \angle ABC\), từ đó suy ra \(AB = DC\).

Tương tự, ta có \(\angle ACD = \angle ADC\) và \(\angle ACD = \angle ABC\), nên \(\angle ADC = \angle ABC\), từ đó suy ra \(AD = BC\).

b) Ta có \(\angle AED = 90^\circ\) (do AE vuông góc với DC) và \(\angle CFB = 90^\circ\) (do CF vuông góc với AB).

Vì \(AB = DC\) và \(AD = BC\), nên ta có thể kết luận rằng tam giác AED và tam giác CFB là hai tam giác cùng dạng (do có cạnh và góc vuông tương ứng bằng nhau), từ đó suy ra tam giác AED = tam giác CFB.

c) Ta có trực tâm của tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến. Vì vậy, ta có \(AH\) là trung điểm của \(DC\) và \(CI\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(AB = DC\) nên \(AH = CI\).