Để tính tổng E và F, ta có thể sử dụng phương pháp sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

a) Tính tổng E:
Ta có dãy số: 2/1.2, 2/2.3, 2/3.4, ..., 2/2003.2004
Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội.

Áp dụng vào dãy số E:
a = 2/1.2 = 1, r = 1/2
S = 1/(1 - 1/2) = 2

Vậy tổng E = 2.

b) Tính tổng F:
Ta có dãy số: 1/1.3, 1/3.5, 1/5.7, ..., 1/2003.2005
Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội.

Áp dụng vào dãy số F:
a = 1/1.3 = 1/3, r = 2/3
S = (1/3)/(1 - 2/3) = 1

Vậy tổng F = 1.