Cho đường thẳng xx' cắt yy' tại O trên xx' lấy 3 điểm a, b, c sao cho OA = OB = OC. Trên yy' lấy 3 điểm D, E, F SAO cho DO = OE = EF. Chứng minh 3 đường thẳng AD, BF, CE cùng đi qua 1 điểm

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, ta có IB = IA = IC vì OA = OB = OC.
Tương tự, gọi J là trung điểm của đoạn thẳng DO, ta có JE = JD = JF vì DO = OE = EF.
Khi đó, ta có:
\(\frac{IA}{IB} = \frac{IO}{IJ} = \frac{IC}{IJ}\)
\(=> \Delta IAB \sim \Delta IJC\)
\(=> \angle IAB = \angle IJC\)
Nhưng ta cũng có:
\(\angle IAB + \angle IJC = 180^{\circ}\)
\(=> \angle IAB = \angle IJC = 90^{\circ}\)
Do đó, ta có \(AB \perp JC\).
Tương tự, ta cũng có \(DE \perp JF\).
Vậy ta có \(AB \parallel DE\).
Do đó, ta có:
\(\frac{IA}{ID} = \frac{IB}{JE} = \frac{IC}{JF}\)
\(=> \Delta IAD \sim \Delta IJE\)
\(=> \angle IAD = \angle IJE\)
Nhưng ta cũng có:
\(\angle IAD + \angle IJE = 180^{\circ}\)
\(=> \angle IAD = \angle IJE = 90^{\circ}\)
Do đó, ta có \(AD \perp JE\).
Tương tự, ta cũng có \(BF \perp JC\) và \(CE \perp JD\).
Vậy ta có \(AD \parallel BF \parallel CE\).
Vậy ta đã chứng minh được rằng 3 đường thẳng AD, BF, CE cùng đi qua 1 điểm.